Makalah Sistem Basis Data

SISTEM BASIS DATA
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA

BAB I
PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Basis data adalah kumpulan informasi yang disimpan didalam komputer secara sistematik sehingga dapat diperiksa menggunakan suatu program komputer untuk memperoleh informasi dari database tersebut. Perangkat lunak yang digunakan untuk mengolah dan mengambil kueri (query) basis data disebut sistem manajemen basis data.

Pemrosesan basis data sebagai perangkat andalan sangat diperlukan oleh berbagai institusi dan perusahaan. Dalam pengembangan sistem informasi diperlukan basis data sebagai media penyimpanan data. Kehadiran basis data dapat meningkatkan Daya saing perusahaan tersebut. Basis data dapat mempercepat upaya pelayanan kepada pelanggan, menghasilkan informasi dengan cepat dan tepat sehingga membantu pengambilan keputusan untuk segera memutuskan suatu masalah berdasarkan informasi yang ada. Banyak aplikasi yang dibuat dengan berlandaskan pada basis data antara lain semua transaksi perbankan, aplikasi pemesanan dan penjadwalan penerbangan, proses regristasi dan pencatatan data mahasiswa pada perguruan tinggi, aplikasi pemrosesan penjualan, pembelian dan pencatatan data barang pada perusahaan dagang, pencatatan data pegawai beerta akrifitasnya termasuk operasi penggajian pada suatu perusahaan, dan sebagainya. Beberapa informasi pada perusahaan retail seperti jumlah penjualan, mencari jumlah stok penjualan, mencari jumlah stok yang tersedia, barang apa yang paling lakudijual pada bulan ini, dan berapa laba bersih perusahaan dapat diketahui dengan mudah dengan basis data. Pada perpustakaan, adanya aplikasi pencarian data buku berdasarkan judul, pengarang atau kriteria lain dapat mudah dilakukan dengan basis data. Pencarian data peminjam yang terlambat mengembalikan juga mudah dilakukan sehingga bisa dibuat aplikasi pembuatan surat berdasarkan informasi yang tersedia.

BAB II
PEMBAHASAN

A. Pengertian Basis Data

Banyak sekali definisi tentang basis data yang diberikan oleh para pakar di bidang ini. Basis data atau juga disebut database, terdiri dari dua penggalan kata yaitu data dan base, yang artinya berbasiskan pada data, tetapi secara konseptual, database diartikan sebuah koleksi atau kumpulan data-data yang saling berhubungan (relation), disusun menurut aturan tertentu secara logis, sehingga menghasilkan informasi. Selain itu, untuk mengelola dan memanggil query basis data agar dapat disajikan dalam berbagai bentuk yang diinginkan dibutuhkan perangkat lunak yang disebut Sistem Manajemen Basis Data atau juga disebut Database Management System (DBMS). Penggabungan Database Management System (DBMS) dengan Basis Data akan membentuk satu kesatuan yang disebut Sistem Basis Data. Sistem Basis Data adalah suatu sistem penyusunan dan pengelolaan record-record dengan menggunakan komputer, dengan tujuan untuk menyimpan atau merekam serta memelihara data operasional lengkap sebuah organisasi/perusahaan sehingga mampu menyediakan informasi yang diperlukan pemakai untuk kepentingan proses pengambilan keputusan.

Sistem Basis data

Seiring dengan berjalannya waktu, lambat laun sistem pemrosesan file mulai ditinggalkan karena masih bersifat manual, yang kemudian dikembangkanlah sistem pemrosesan dengan pendekatan basis data.

Konsep Dasar Basis Data

Data adalah representasi fakta dunia nyata yang mewakili suatu objek seperti manusia (pegawai, mahasiswa, pembeli), barang, hewan, peristiwa, konsep, keadaan, dan sebagainya yang direkam dalam bentukangka, huruf, simbol, teks, gambar, bunyi atau kombinasinya.

B. Komponen Dasar Basis Data

Dalam membuat basis data harus memiliki komponen dasar. Agar terciptanya basis data maka hal yang diperhatikan adalah tersedianya:

• Data: representasi fakta dunia nyata yang mewakili suatu objek yang direkam dalam bentuk angka, huruf, symbol, teks, gambar, bunyi atau kombinasinya.

•Hardware: terdiri dari semua peralatan perangkat keras komputer yang digunakan untuk mengelola sistem basis data berupa: peralatan penyimpanan (disk, drum, tape), peralatan input dan output, atau peralatan komunikasi.

•Software: sebagai perantara antara pemakai dengan data fisik pada basis data, dapat berupa: Database Management System (DBMS) atau program- program aplikasi dan prosedur-prosedur.

•User (Pemakai): terbagi menjadi 4 klasifikasi, yaitu:

1. System Engineer: tenaga ahli yang bertanggung jawab atas pemasangan sistem basis data, dan juga mengadakan peningkatan dan melaporkan kesalahan dari sistem tersebut kepada pihak penjual.

2. Administrator Basis Data: tenaga ahli yang mempunyai tugas untuk mengontrol sistem basis data secara keseluruhan, meramalkan kebutuhan akan sistem basis data, merencanakannya dan mengaturnya.

3. Programmer: membuat program aplikasi yang diperlukan oleh pemakai akhir dengan menggunakan data yang terdapat dalam sistem basis data.

Pemakai Akhir: tenaga ahli yang menggunakan data untuk mengambil keputusan yang diperlukan untuk kelangsungan usaha.

C. Istilah-Istilah Basis Data

• Enterprise

Suatu bentuk organisasi seperti : bank, universitas, rumah sakit, pabrik, dsb. Data yang disimpan dalam basis data merupakan data operasional dari suatu enterprise. Contoh data operasional : data keuangan, data mahasiswa, data pasien.

• Entitas

Suatu obyek yang dapat dibedakan dari lainnya yang dapat diwujudkan dalam basis data. Contoh Entitas dalam lingkungan bank terdiri dari : Nasabah, Simpanan, Hipotik. Contoh Entitas dalam lingkungan universitas terdiri dari : Mahasiswa, mata kuliah. Kumpulan dari entitas disebut Himpunan Entitas. Contoh : semua nasabah, semua mahasiswa.

•Atribut (Elemen Data)

Karakteristik dari suatu entitas. Contoh : Entitas Mahasiswa atributnya terdiri dari Npm, Nama, Alamat, Tanggal lahir.

•Nilai Data (Data Value)

Isi data / informasi yang tercakup dalam setiap elemen data. Contoh Atribut Nama Mahasiswa dapat berisi Nilai Data : Diana, Sulaeman, Lina

•Kunci Elemen Data (Key Data Element)

Tanda pengenal yang secara unik mengidentifikasikan entitas dari suatu kumpulan entitas. Contoh Entitas Mahasiswa yang mempunyai atribut-atribut npm, nama, alamat, tanggal lahir menggunakan Kunci Elemen Data npm.

•Record Data

Kumpulan Isi Elemen data yang saling berhubungan. Contoh : kumpulan atribut npm, nama, alamat, tanggal lahir dari Entitas Mahasiswa berisikan : "10200123", "Sulaeman", "Jl. Sirsak 28 Jakarta", "8 Maret 1983".

D. Database Management System (DBMS)

Seperti yang telah dikemukakan di awal, pada bagian ini kita akan mengulas lebih spesifik lagi mengenai Sistem Manajemen Basis Data atau populernya disebut Database Management System atau disingkat DBMS. Yang mana adalah perangkat lunak yang berfungsi untuk mengelola database, mulai dari membuat database itu sendiri sampai dengan proses-proses yang berlaku dalam database tersebut, baik berupa entry, edit, hapus, query terhadap data, membuat laporan dan lain sebagainya secara efektif dan efisien. Salah satu jenis DBMS yang sangat terkenal saat ini adalah Relational DBMS (RDBMS), yang merepresentasikan data dalam bentuk tabel-tabel yang saling berhubungan. Sebuah tabel disusun dalam bentuk baris (record) dan kolom (field). Banyak sekali berkembang perangkat lunak RDBMS ini, misalnya MySQL, Oracle, Sybase, dBase, MS. SQL, Microsoft Access (MS. Access) dan lain-lain. Ada 3 kelompok perintah yang digunakan dalam mengelola dan mengorganisasikan data dalam RDBMS, yaitu :

a. Data Definition Language: merupakan perintah-perintah yang digunakan oleh seorang Database Administrator untuk mendefinisikan struktur dari database, baik membuat tabel baru, menentukan struktur penyimpanan tabel, model relasi antar tabel, validasi data, dan lain sebagainya.

b. Data Manipulation Language (DML): perintah-perintah yang digunakan untuk memanipulasi dan mengambil data pada suatu database. Manipulasi yang dapat dilakukan terhadap data adalah :

§ Penambahan data

§ Penyisipan data

§ Penghapusan data

§ Pengubahan data

c. Data Control Language: bagian ini berkenaan dengan cara mengendalikan data, seperti siapa saja yang bisa melihat isi data, bagaimana data bisa digunakan oleh banyak user, dan lain-lain. Lebih mengarah ke segi sekuritas data.

E. Arsitektur Basis Data

Sebuah basis data memiliki penjelasan terstruktur dari jenis fakta yang tersimpan di dalamnya, penjelasan ini disebut skema. Arsitektur sistem basis data memberikan kerangka kerja bagi pembangunan basis data. Menurut ANSI/SPARC, arsitektur basis data terbagi atas tiga level yaitu :

a. Internal/Physical Level: level terendah untuk merepresentasikan basis data, berhubungan dengan bagaimana data disimpan secara fisik (physical storage). Record disimpan dalam media penyimpanan dalam format byte. Didefinisikan sebagai sebuah Skema Internal.

b. External/View Level: level user, berhubungan dengan bagaimana data di representasikan dari sisi setiap user. Yang dimaksud dengan user adalah programmer, end user atau DBA. Setiap user mempunyai ‘bahasa’ yang sesuai dengan kebutuhannya.

F. Database Independence

Dalam kebebasan data, aplikasi disekat dari bagaimana data disimpan dan distrukturkan. Kebebasan data adalah salah satu keuntungan utama dari penggunaan DBMS. Tujuan utama dari arsitektur 3 level di atas adalah untuk menyediakan data independence, dimana level di atasnya tidak berpengaruh oleh perubahan untuk level di bawahnya.

G. Model Basis Data

Model data adalah kumpulan konsep yang terintegrasi yang menggambarkan data, hubungan antara data dan batasan-batasan data dalam suatu organisasi. Fungsi dari sebuah model data untuk merepresentasikan data sehingga data tersebut mudah dipahami. Untuk menggambarkan data pada tingkat eksternal dan konseptual digunakan model data berbasis objek atau model data berbasis record.

a. Model Data Berbasis Objek menggunakan konsep entitas, atribut dan hubungan antar entitas. Beberapa jenis model data berbasis objek yang umum adalah : Entity-Relationship, Semantic, Functional, Object-Oriented

b. Model Data Berbasis Record, basis data terdiri dari sejumlah record dalam bentuk yang tetap yang dapat dibedakan dari bentuknya. Ada 3 macam jenis model data berbasis record yaitu :

1. Model Data Relasional (Relational), merupakan model data yang paling populer saat ini. Menggunakan model berupa tabel berdimensi dua yang disebut relasi atau tabel. Memakai kunci tamu (foreign key) sebagai penghubung dengan tabel lain.

2. Model Data Hierarkhi (Hierarchical), dikenal pula sebagai model pohon. Model Data Jaringan (Network), disebut jjuga model CODASYL. Setiap anak bisa memiliki llebih dari satu orangtua.

H. Bahasa Query Formal dan Komersial

Bahasa query yaitu pernyataan yang diajukan untuk mengambil informasi. Dan bahasa query ini adalah bahasa pada model data relasional yang terbagi menjadi 2, yaitu:

•Bahasa Que\\ry Formal : bahasa query yang diterjemahkan dengan menggunakan simbol-simbol matematis terdiri dari :

1. Prosedural, yaitu pemakai memberi spesifikasi data apa yang dibutuhkan dan bagaimana cara mendapatkannya. Contoh: Aljabar Relasional, yaitu dimana query diekspresikan dengan cara menerapkan operator tertentu terhadap suatu tabel/relasi.

2. Non Prosedural, yaitu pemakai menspesifikasikan data apa yang dibutuhkan tanpa menspesifikasikan bagaimana untuk mendapatkannya. Contohnya Kalkulus Relasional, dimana query menjelaskan set tuple yang diinginkan dengan cara menjelaskan predikat tuple yang diharapkan. Kalkulus Relasional ini terbagi 2:

a. Kalkulus Relasional Tupel

b.Kalkulus Relasional Domain

• Query Komersial: bahasa query yang dirancang sendiri oleh programmer menjadi suatu program aplikasi agar pemakai lebih mudah menggunakannya (user friendly). Contoh :

1. QUEL: berbasis pada bahasa kalkulus relasional

2. QBE: berbasis pada bahasa kalkulus relasional

I. Structure Query Language

Structure Query Language (SQL) merupakan komponen bahasa relational database system. SQL merupakan bahasa baku (ANSI/SQL), non procedural, dan berorientasi himpunan (set-oriented language). SQL dapat digunakan baik secara interaktif atau ditempelkan (embedded) pada sebuah program aplikasi.

Komponen-Komponen SQL

a. Data Definition Language (DDL). Digunakan untuk mendefinisikan data dengan menggunakan perintah : create, drop, alter.

b. Data Manipulation Language (DML). Digunakan untuk memanipulasi data dengan menggunakan perintah : select, insert, update, delete. Data Manipulation Language merupakan bagian terpadu bahasa SQL. Perintah-perintahnya dapat dibuat secara interaktif atau ditempelkan pada sebuah program aplikasi. Pemakai hanya perlu menentukan 'APA' yang ia inginkan, DBMS menentukan 'BAGAIMANA' cara mendapatkannya.

c. Data Control Language (DCL). Digunakan untuk mengontrol hak para pemakai data dengan perintah : grant, revoke.

J. Keuntungan Sistem Basis Data

1. Terkontrolnya kerangkapan data dalam basis data hanya mencantumkan satu kali saja field yang sama yang dapat dipakai oleh semua aplikasi yang memerlukannya.

2. Terpeliharanya keselarasan (kekonsistenan) data apabila ada perubahan data pada aplikasi yang berbeda maka secara otomatis perubahan itu berlaku untuk keseluruhan.

3. Data dapat dipakai secara bersama (shared) data dapat dipakai secara bersama-sama oleh beberapa program aplikasi (secara batch maupun on-line) pada saat bersamaan.

4. Dapat diterapkan standarisasi dengan adanya pengontrolan yang terpusat maka DBA dapat menerapkan standarisasi data yang disimpan sehingga memudahkan pemakaian, pengiriman maupun pertukaran data.

5. Keamanan data terjamin DBA dapat memberikan batasan-batasan pengaksesan data, misalnya dengan memberikan password dan pemberian hak akses bagi pemakai (misal : modify, delete, insert, retrieve).

6. Terpeliharanya integritas data jika kerangkapan data dikontrol dan kekonsistenan data dapat dijaga maka data menjadi akurat.

7. Terpeliharanya keseimbangan (keselarasan) antara kebutuhan data yang berbeda dalam setiap aplikasi struktur basis data diatur sedemikian rupa sehingga dapat melayani pengaksesan data dengan cepat.

8. Data independence (kemandirian data) dapat digunakan untuk bermacam-macam program aplikasi tanpa harus merubah format data yang sudah ada.

Kelemahan Sistem Basis Data

1. Memerlukan tenaga spesialis

2. Kompleks

3. Memerlukan tempat yang besar

4. Mahal

BAB III
KESIMPULAN

1. Basis data atau juga disebut database artinya berbasiskan pada data, tetapi secara konseptual, database diartikan sebuah koleksi atau kumpulan data-data yang saling berhubungan (relation), disusun menurut aturan tertentu secara logis, sehingga menghasilkan informasi. Untuk mengelola dan memanggil query basis data agar dapat disajikan dalam berbagai bentuk yang diinginkan dibutuhkan perangkat lunak yang disebut Sistem Manajemen Basis Data atau juga disebut Database Management System (DBMS). Penggabungan Database Management System (DBMS) dengan Basis Data akan membentuk satu kesatuan yang disebut Sistem Basis Data.

2. Komponen dasar dalam pembuatan basis data dengan adanya data, hardware, software, dan user. Istilah- istilah dalam basis data juga seyogyanya kita tahu, yaitu: enterprise, entitas, atribut, nilai data, kunci elemen data, record data.

3. Menurut ANSI/SPARC, arsitektur basis data terbagi atas tiga level yaitu: Internal/ Physical Level, External/View Level, Conceptual/Logical Level. Tujuan utama dari arsitektur 3 level tersebut adalah untuk menyediakan data independence yang terbagi dua: Logical Data Independence (kebebasan data secara logika) dan Physical Data Independence (kebebasan data secara fisik). Untuk menggambarkan data pada tingkat eksternal dan konseptual digunakan model data berbasis objek atau model data berbasis record. Bahasa query formal dan komersial adalah bahasa pada model data relasional, yang mana model data relasional merupakan salah satu dari model data berbasis record. Agar terciptanya basis data, maka butuh proses pembuatan. Langkah-langkah yang dapat diambil dalam perancangan basis data sebagai berikut: mendefinisikan kebutuhan data, rancangan konseptual, rancangan implementasi, rancangan fisik, langkah perbaikan. Suatu teknik untuk mengorganisasikan data ke dalam tabel-tabel untuk memenuhi kebutuhan pemakai di dalam suatu ogranisasi disebut normalisasi. Tujuan normalisasi: untuk menghilang kerangkapan data, untuk mengurangi kompleksitas, untuk mempermudah pemodifikasian data. Sedangkan Tahapan normalisasi: bentuk tidak normal, bentuk normal pertama (1NF), bentuk normal kedua (2NF), bentuk normal ketiga (3NF), bentuk normal boyce-codd (BCNF), bentuk normal keempat (4NF), bentuk normal kelima.

BAB IV

PENUTUP

Demikian yang dapat kami paparkan mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, kerena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini. Penulis banyak berharap para pembaca yang budiman dusi memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini dan dan penulisan makalah di kesempatan - kesempatan berikutnya. Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada khususnya juga para pembaca yang budiman pada umumnya.

DAFTAR PUSTAKA

fauzul, kabir. “konsep sistem basis data”.

http://fauzult.blogspot.com/2012/01/tugas-makalah-basis-data.html (di akses tanggal 13 januari 2013)

http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_manajemen_basis_data (di akses tanggal 13 januari 2013)

Materi Statistik Dasar - Penyajian Data

TEKNIK INFORMATIKA 

PENYAJIAN DATA

Tujuan Penyajian Data

• Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian atau observasi.

• Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti.

• Memudahkan dalam membuat analisis data

Cara Penyajian Data

• Tabel

• Gambar/Grafik

Jenis Tabel Statistik

• Tabel satu arah

Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik yang berbeda.Misalnya data hasil pengamatan produksi kedelai (ton/ha) menurut jenis varietas, daerah panen, dan jenis tanah.

Jenis Grafik/Gambar

• Grafik garis (line chart),

• Grafik Batangan (bar chart),

• Grafik lingkaran (pie chart),

• Grafik gambar (Pictogram chart)

• Diagram Pencar (Scatter diagram)

DISTRIBUSI FREKUENSI & GRAFIKNYA

Tujuan pembuatan distribusi Frekuansi :

Untuk mengorganisasikan data secara sistematik dari berbagai macam klasifikasi tanpa mengurangi informasi yang ada dari data tersebut.

Untuk mempermudah pembuatan distribusi frekuensi digunakan aturan Sturges:

1) Jumlah kelas (ΣK) = 1 + 3,3 log n

2) Range / Rentang (R) = Data Terbesar – Data Terkecil

3) Class Interval (Ci) = ^R/_ΣK

*Lebih baik untuk data yang besar.

Contoh Soal :

Didapat hasil ujian Statistik sebagai berikut :

63 85 77 81 97 75 67 62 65 85

71 68 77 75 60 78 95 62 57 61

87 80 78 79 50 83 63 74 71 93

Pertanyaan

1. Buatlah daftar distribusi frekuensinya

2. Buatlah histogram ,poligon, kurvaogive!

3. Hitunglah berapa nilai rata-rata Statistik dari 30 mahasiswa tersebut

4. Hitunglah mediannya

5. Hitunglah modusnya

6. Htunglah standar deviasinya

7. Hitunglah Kuartil

8. Hitung Desil

9. Hitung Persentil

Jawab

1. Buat distribusi frekuensi (gunakan aturan STURGES)

ΣK = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 30

= 1 + 3,3 (1,4771)

= 5,87= 6

R = 97 – 50 = 47

C_i = 47/6 = 7,83 = 8

· Menghitung Nilai Tengah (X_i)

Merupakan nilai tengah yang ada dalam suatu kelas interval tertentu.

Rumus :

Xi = batas kelas bawah + batas kelas atas

2

Contoh (sesuai contoh soal):

Xi 1= (^{50 + 57)/2 = 53,5}

Xi 2= (^{58 + 65)/2 = 61,5}

Xi 3= (^{66+73)/2= 69,5}

Xi 4 = (^{74+81)/2 =77,5}

Xi 5 = (^{82+89)/ 2=85,5}

Xi 6=(^{90+97)/2 =93,5}

· Tepi Kelas (TK)

Menunjukkan besar nilai antara satu kelas dengan kelas yang lainnya

· Distribusi Frekuensi Kumulatif

Dapat dibentuk dari daftar distribusi frekuensi biasa dengan jalan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Dikenal 2 macam frekuensi kumulatifyaitu :

1. Frekuensi Kumulatif Kurang Dari (FKKD)

2. Frekuensi Kumulatif Lebih Dari (FKLD)

· Distribusi Frekuensi Relatif (dinyatakan dengan % atau f_rel )

Contoh (Sesuai Contoh Soal) :

Rumus :

Kelas1 :²/₃₀ x 100% = 6,66

Kelas2 :⁷/₃₀ x 100% = 23,33

Kelas3 :⁴/₃₀ x 100% = 13,33

Kelas4 :¹⁰/₃₀ x 100% = 33,33

Kelas5 :⁴/₃₀ x 100% = 13,33

Kelas6 :³/₃₀ x 100% = 10

Ket : ^Frekuensi / _N x 100%

· Grafik

Ada 3 Macam Grafik :

Histogram: merupakan grafik batang yang saling berhimpitan satu dengan yang lainnya.

sumbu X = TK (TepiKelas)

sumbu Y =frekuansi

Poligon : merupakan grafik garis.

sumbu X = Xi (nilaitengah)

sumbu Y =frekuensi

Daribentuk kurva Histogram dan Poligon, selanjutnya dapat diketahui apakah bentuk distribusi yang diporoleh akan berbentuk simetris, condong ke kanan atau condongke kiri.

simetris

KurvaOgive :

Kurva yang menggambarkan jumlah frekuensi kumulatif pada masing-masing tepi kelasnya, sehingga kurva tersebut dapat menjelaskan distribusi mengenai besarnya FKKD dan FKLD.

sumbu X = TK

sumbu Y = FKKD dan FKLD

Contoh Histogram :

2. Buat histogram, polygon, kurvaogive

Materi Statistik Dasar - Apa itu statistika

TEKNIK INFORMATIKA
PENDAHULUAN

STATISTIK : Kumpulan data baikberupa bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam bentuk tabel/grafik yang menggambarkan persoalan tertentu.
Contoh: - Statistik kelahiran
- Statistik Kematian
- Statistik Jumlah Penduduk
Data : fakta → kenyataan yang diperoleh langsung dari lapangan.
Ctt: hati-hati dengan data (GIGO) ?
KlasifikasiJenisData :
1. Sifat/ Tipe data (Kualitatif, Kuantitatif)
2. Sumber(Primer, Sekunder)
3. Cara memperoleh (Sensus, Sampling)
4. Waktu Pengumpulan (Cross Section, Time Series)
MenurutSifat/Tipe data
Kualitatif : Bukan angka / non bilangan: nominal & ordinal
Kuantitatif : Berupa angka / bilangan:interval &rasio
Keterangan
• Data Nominal : data yang menunjukkan kategori
Misal: jenis kelamin, status pernikahan, jenis pekerjaan, tempat & tgllahir
• Data Ordinal : data selain menunjukkan kategori, tetapi juga mengandung peringkat atau urutan
Misal: urutan juara, data diperingkatkan, tingkat pendidikan.
• Data Interval / Selang : selain sifat yang dimiliki Ordinal, bias diukur beda / jaraknya
Misal: skala pengukur temperatur (Celcius, Reamur, Fahrenheit) dan pengukur gempa (Richter), Umur, tinggi badan, berat badan.
• Rasio / Nisbah : semua sifat interval plus bias dibandingkan (rasio)
Misal: Waktu datangnya nasabah, rata-rata tabungan, luas bangunan, total produksi hasil pertanian.
Sumber data
Data primer : Data yang diperoleh langsung dari sumbernya
Data Sekunder : Data yang diperoleh tidak langsung dari sumbernya
STATISTIKA: Ilmu/pengetahuan bagaimana cara kita untuk mengumpulkan data, mengolah data, menganalisis sampai dengan pembuatan kesimpulan.
Statistika menurutfungsinya:
1. Statistika Deskriptif:
- Fase dari statiska yang hanya menggambarkan persoalan tertentu tanpa membuat kesimpulan.
- Menggambarkan dan menganalisis kelompok data yang diberikan tanpa penarikan kesimpulan mengenai kelompok data yang lebih besar
2. Statistika Induktif/Inferensi:
- Fase dari statiska tetapi sampai pada pembuatan kesimpulan.
- Penerapan metode statistik untuk menaksir dan atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel

Contoh:
- Data tentang IP mhs yang ikutkelas “A”. Dari data tersebut pertama akan dilakukan deskripsi terhadap data seperti menghitung rata-rata IP, misal rata-rata = 2,75
- Kemudian baru dilakukan berbagai inferensi terhadap hasil deskripsi spt : mhs kelas “A” mempunyai prestasi akademik (IP) yg bagus.

Populasi: Seluruh objek yang akan kita teliti
• Populasi adalah seluruh obyek yang mungkin terpilih atau keseluruhan ciri yang dipelajari.
• Nilai sebenarnya dari sifat populasi disebut dengan parameter populasi, yang biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani seperti m (mu), s (sigma), p (pi), r (rho), danq (theta).
• Notasi m biasanya digunakan untuk menyatakan parameter nilai tengah (rata-rata) populasi, s digunakan untuk menyatakan simpangan baku (standardeviasi) populasi, p digunakan untuk menyatakan proporsi populasi dan r digunakan untuk menyatakan korelasi dua populasi.
Sampel:
· Sebagian dari objek yang akan kita teliti.
· Sampel adalah bagian populasi yang digunakan untuk menduga nilai parameter populasi.
· Nilai yang diperoleh dari contoh disebut dengan statistik.
· Mengapa mengambil Sampel?
Keterbatasan sumberdaya (waktu, tenaga, biaya, pikirandan sebagainya) mungkin akan berakibat pada kita sehingga kita tidak dapat memperoleh data populasi, lebih jauh tidak dapat menghitung nilai parameter populasi.
· Sample yang baik → representatif (sifat dari populasibisa terwakili)

Konvensi : Kesepakatan para ahli statistik.
n ≥ 30 (POPULASI)
n ≤ 30 (SAMPLE)
n : Banyaknya/jumlahdata.

	N ≥30 POPULASI	N ≤ 30 SAMPLE
Jumlah Data	N	n
Rata –rata	µ	x
Standart Devisiasi	s	s
Varian	s2	s2
Proporsi	π	p

Materi Statistik Dasar - Pengukuran Nilai Sentral

TEKNIK INFORMATIKAC
PENGUKURAN NILAI SENTRAL (NILAI PUSAT)

Adalah merupakan suatu usaha yang ditujukan untuk mengukur besarnya nilai rata-rata dari distribusi data yang telah diperoleh dalam penelitian.

Pengukuran nilai sentral dibedakan menjadi 2 kelompok

1. Un-Group Data (Data tidak berkelompok)

2. Group Data (Data berkelompok)

Ukuran rata-rata yang biasa digunakan adalah MEAN, MEDIAN dan MODUS

· Mean (Rata-rata hitung)

Ø Un-group:

x = ^∑xi/_n

Contoh : 100, 80, 120, 125, 75

Hitung rata-ratanya : x = ^{100 + 80 + 125 + 75 + 120}/₅ = 100

Ø Group:

x = ^∑{fi.xi}/_∑fi

Contoh Dengan Soal yg sebelumnya :

x = ²²¹³/₃₀ = 73,76

· Median (Nilaitengah) àData harus diurutkan terlebihdahulubolehsecaraAcending or Decending)

Ø Un-group

L.Med = ⁿ⁺¹/₂

Contoh : 100, 80, 125, 75, 120. Hitunglah mediannya

Jawab:

Data harus diurutkan : 75, 80, 100, 120, 125

L.Med= ⁿ⁺¹/₂ = ⁵⁺¹/₂ = ⁶/₂ = 3

Maka median terletakpada data ke-3 yi 100

Ø Group

L.Med = ⁿ/₂

Med = TK_B + (^{n/2 – FKKDb}/_F) Ci

Contoh (Dengan Soal yang sebelumnya):

L.Med = ⁿ/₂ = ³⁰/₂ =15

Med = 73,5 + (^{15 – 13}/₁₀) 8 = 75,1

· Modus (Nilai yang sering muncul/bisalebihdrsatunilai)

Un_group

Contoh : 100, 80, 125, 75, 120, 80

Berapakahmodusnya: 80

Group:

Mo = TKB + (^d1/(_{d1 + d2})) Ci

Keterangan :

d1 : selisih frekuensi modus dengan frekuansi sebelumnya

d2 : selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya

Ø Nilai yang akan muncul pada frekuensi terbesar.

Mo = 73,5 + (6/(6+6)) 8 = 77,5

v Kuartil , Desil, Persentil (Ukuran Letak)

Selain ukuran rata- rata yang telah diketahui yaitu mean, median dan modus, maka perlu dicari nilai-nilai lain dalam distribusi frekuensi yang dapat digolongkan sbb :

1. Kuartil (4)

Membagi data menjadi 4 menurut urutan nilainya, ada 3 buah kuartil:K1, K2, K3

2. Desil/deka (10)

Membagi data menjadi 10 menurut urutan nilainya, ada 9 desil :D1, D2, D3, … , D9

3. Persentil (100)

Mebagi data menjadi 100 menurut nilanya, ada 99 persentil :P1, P2, P3, ...., P99

Ø Kuartil

Ungroup:

LK₁ = ^{n + 1}/₄; LK₂ =^{2(n + 1)}/₄ ;LK₃ = ^{3(n + 1)}/₄

Contoh :

100, 80, 125, 75, 120. Hitunglah K2

Jawab:

Data harus diurutkan : 75, 80, 100, 120, 125

LK₂ = ²⁽ⁿ⁺¹⁾/₄

= ^{2(5 +1)}/₄ = 3

Maka kurtil-2 terletak pada data ke-3 yi 100

Group :

LK₁=ⁿ/_{4 ;} LK₂= ²ⁿ/_{4 ;} LK₃ = ³ⁿ/₄

K_i = TK_B + (^{LKi – FKKDb}/_F) C_i

Contoh: (Dengan Soal yang sebelumnya)

Hitunglah K2, K1, K3

LK₂= ²ⁿ/₄

=²⁽³⁰⁾/₄ = 15

K₂ =TK_B + (^{LKi – FKKDb}/_F).Ci

= 73,5 + (^{15 – 13}/₁₀).8

= 75,1

LK₃ =³ⁿ/₄

= ³⁽³⁰⁾/₄ =22,5

K₃ =TK_B + (^{Lki – FKKDb}/_F).Ci

= 73, 5 + (^{22, 5 – 13}/₁₀).8

= 81, 1

Ø Desil

Un-group :

LD₁= ⁿ⁺¹/_{10 ;} LD₂= ²⁽ⁿ⁺¹⁾/₁₀ ; … ; LD₉= ⁹⁽ⁿ⁺¹⁾/₁₀

Contoh:

100, 80, 125, 75, 120. Hitunglah D5

Jawab:

Data harus diurutkan : 75, 80, 100, 120, 125

LD₅= ⁵⁽ⁿ⁺¹⁾/₁₀

= 5(6)/10 = 3

Maka desil-5 terletakpada data ke-3 yi 100

Group :

LD₁=ⁿ/₁₀; LD₂= ²ⁿ/₁₀ ; . . . ; LD₉ = ⁹ⁿ/₁₀

D_i= TK_B + (^{LDi – FKKDb}/_F).Ci

Contoh (Dengan soal yang sama).Hitunglah D₈ ?

LD₈= ⁸ⁿ/₁₀

= ⁸⁽³⁰⁾/₁₀

= ²⁴⁰/₁₀ = 24

D8= TKb + (^{LDi – FKKDb} / _F) x Ci

= 81, 5 + (^{24 - 23}/₄).8

= 83, 5

Ø Persentil

Un-group :

LP1 = ⁿ⁺¹/₁₀₀; LP2 = ²⁽ⁿ⁺¹⁾/₁₀₀ ; . . . ; LP99 = ^99(n+1)/₁₀₀

Contoh:

100, 80, 125, 75, 120. Hitunglah P50

Jawab:

Data harus diurutkan : 75, 80, 100, 120, 125

LP₅₀= ^50(n+1)/₁₀₀

= 50(6)/100 = 3

Maka persentil-50 terletak pada data ke-3 yi 100

Group:

LP1 = ⁿ/₁₀₀; LP2 = ²ⁿ/₁₀₀ ; . . . ; LP99 = ⁹⁹ⁿ/₁₀₀

P_i = TKb + (^{Lpi – FKKDb}/_F).Ci

Contoh (Sama dengan soal yang sebelumnya):Hitunglah P15, P95

Jawab:

LP15= ¹⁵⁽³⁰⁾/₁₀₀ = ⁴⁵⁰/₁₀₀ = 4,5

P15= 57,5 + (^{4,5 – 2}/₇).8

= 57,5 + (2,5/₇).8

= 60,35

PR

Hasil tes Toefl dari 20 mhssbb:

467 500 523 480 520 456 570 435 469 525

600 490 567 444 489 402 560 457 575 480

a. Buatlah distr frek dengan jumlah kelas 5 dan ujung bawah klas pertama gunakan data terkecil

b. Buatlah histogramnya

c. Hitunglah rata-rata nilai toefl dari 20 mhstsb

d. Hitunglah Median

e. Hitunglah Modus

f. Hitunglah K3

g. Hitunglah D4

h. Hitunglah P98

Materi Statistik Dasar – Ukuran Simpangan, Dispersi, Variansi

TEKNIK INFORMATIKA
UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI, VARIANSI

Kecuali ukuran gejala pusat (mean, median, modus) dan ukuran letak (kuartil, desil, persentil) masih ada lagi ukuran lain ialah ukuran simpangan/dispersi. Ukuran ini kadang-kadang dinamakan pula ukuran variansi yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif (data berupa angka). Beberapa ukuran dispersi yang terkenal ialah :

· Rentang/Range

· Rentang antar kuartil

· Simpangan kuartil/deviasi kuartil

· Rata-rata simpangan/rata-rata deviasi

· Simpangan baku/standard deviasi

· Variansi

Rentang/Range

Merupakan ukuran variansi yang paling mudah ditentukan, karena hanya melihat dua data saja yi data terbesar dan data terkecil atau perhitungan ukuran penyebaran ini merupakan perhitungan berdasarkan 2 pengamatan saja dan menghasilkan perhitungan yang relatif kasar.

Range yang penyebarannya kecil berarti bahwa suatu distribusi memiliki rangkaian data yang lebih homogen.

contoh :

Keuntungan yang diperoleh dari 8 toko klontong di jln. solo toko A. 4000, B. 5000, C. 6000, D. 5000, E. 4000, F. 6000, G. 5500, H. 4500

- Ẋ = ∑ ^ẋi/_n = ⁴⁰⁰⁰⁰/₈ = 5000

- R = 6000 – 4000 = 2000

Ctt: grafik di atas variansinya relatif kecil/homogen

Range yang penyebarannya besar berarti suatu distribusi mempunyai rangkaian data yang lebih bersifat heterogen.

Contoh :

Keuntungan yang diperoleh dari 8 toko klontong di jln. Maliboro. Toko A. 1000, B. 9000, C. 5000, D. 4000, E. 6000, F. 5000, G. 9500, H. 500

- Ẋ = ∑ ^ẋi/_n = ⁴⁰⁰⁰/₈ = 5000

- R = 9500 – 500 = 9000

Ctt: grafik di atas variansinya relatif besar/heterogen

· Rentang Antar Kuartil (RAK) = K₃ – K₁

(rumus Un_group dan group sama)

· Simp Kuartil (SK) = ¹/₂ (K₃ –K₁)

(rumus Un_group dan group sama)

· Rata- rata Simp (RS)

Un_group: RS = ^{∑ |xi - ẋ|}/_n

Contoh: 8 7 10 11, Berapa RS ?

	xi	xi-x	|xi-x|	(xi-x)2
	8	-1	1	1
	7	-2	2	4
	10	1	1	1
	11	2	2	4
Total	36		6	10

Jawab RS ?

x = ∑ ^Xi/_n = ³⁶/₄ = 9

RS = ⁶/₄ = 1,5

Group: RS = ^{∑ Fi | Xi - Ẋ |} / _n

Contoh: soal distribusi frekuensi nilai ujian statistik

Jawab: RS = 286,92/30 = 9,56

· Simpangan baku (Standart Deviasi)

Un_group: s² = ^{∑ (Xi - Ẋ)2} / _n-1

Contoh: 8 7 10 11, berapakah standart deviasinya?

Lihat table RS → s2 = ¹⁰ / ₃ = 3,33 → varians

s = → standart deviasi

Group: s² = ^{∑ Fi (Xi-Ẋ)2} / _n-1

Contoh: soal distribusi frekuensi nilai ujian statistik
Jawab: s² = 3805,78 / 29 = 131,23

s =

Materi Statistik Dasar – Teori Probabilitas / Teori Peluang

LiveJournal Tags: Materi Statistik Dasar – Teori Probabilitas / Teori Peluang

TEKNIK INFORMATIKA
TEORI PROBABILITAS / TEORI KEMUNGKINAN / TEORI PELUANG

Pendahuluan

Dalam statistika kadang-kadang timbul suatu persoalan bagaimana keyakinan kita untuk mempercayai kebenaran hasil dari penyelidikan suatu data atau kesimpulan yang dibuat. Yakinkah 100% bahwa hasil penyelidikan atau kesimpulan yang dibuat itu benar atau ragu-ragukah untuk mempercayainya. Untuk menjawab persoalan itu diperlukan teori probabilitas. Sesuai dengan namanya maka teori ini akan membahas tentang ukuran atau derajat kemungkinan kepastian/ketidakpastian suatu peristiwa. Ada 2 cara perumusan tentang teori kemungkinan ini:

a. Perumusan klasik

b. Perumusan frekuensi relatif

A ) Perumusan Klasik

Apabila suatau peristiwa (event) E dapat terjadi sebanyak a dari sejumlah n kejadin yang mempunyai kemungkinan sama untuk terjadi, maka probabilitas peristiwa E dapat dirumuskan sebagai berikut :

P(E) = ^a/_n

Ket :P : Probabilitas

E : Event

a : banyaknya percobaan

n : banyaknya yg muncul

Contoh Soal :

a) Apabila kita melempar sebuah mata uang logam, berapakah probabilitas gambar burung ada di atas?

P(B) = a/n = ½

P(A) = 1/2

b) Apabila kita melempar sebuah dadu. Berapakah probabilitas angka 3 di atas?

P(3) = a/n = 1/6

P(ganjil) = 3/6 = ½

P(genap) = 3/6 = 1/2

c) Sebuah kotak berisi 20 kelereng, di mana 5 berwarna merah, 12 putih dan sisanya hitam kemudian kelereng tersebut diamabil sebuah. Berapakah probabilitas bola warna hitam?

P(H) = 3/20

P(M) = 5/20

P(P) = 12/20

B ) Rumusan Probabilitas Frekuensi Relatif

Apabila kita mengadakan percobaan sebanyak n yang dilakukan secara berulang-ulang sehingga mendekati tak terhingga dan apabila a merupakan jumlah kejadian khusus, maka probabilitas peristiwa E merupakan harga limit dari frekuensi relatif ^a/_n.

Rumus : P (E) = lim a

n → ∞ n

Contoh :

· Jika kita melempar sebuah mata uang logam sebanyak 1000 kali ternyata gambar burung ada di atas sebanyak 519 (maka frekuensi relatifnya = 519/1000 = 0,519). Bila uang ini kita lempar lagi sebanyak 5000 kali dan hasil gambar burung ada di atas sebanyak 2530 (maka frekuensi relatifnya = 2530/5000 = 0,506). Jika proses demikian diteruskan sampai n tak terhingga, maka nilai frekuensi relatifnya lambat laun akan makin mendekati sebuah bilangan yang merupakan probabilitas burung itu sendiri yaitu 0,5

Ø Beberapa aturan Probabilitas

a) Probabilitas Suatu Peristiwa

Peristiwa E dapat terjadi sebanyak a kali diantara sejumlah n kejadian yang mungkin. Jadi jelas bahwa batas-batas probabilitas E adalah antara 0 hingga 1

0 P (E) 1

artinya apabila

P (E) = 0 maka peristiwa E pasti tidak terjadi.

P (E) = 1 maka peristiwa E pasti terjadi.

Jika kemungkinan terjadinya peristiwa E disebut P(E) maka besarnya probabilitas bahwa peristiwa E tidak terjadi adalah

P(E) = 1 – P(E)

P(E) = probabilitas tidak terjadinya suatu peristiwa

Contoh: Probabilitas lulus ujian statistik 75% à P(stat) = 0,75; Jadi probabilitas tidak lulus statistik adalah → P (stat) = 1 – 0, 75

= 0,25

b) Probabilitas Peristiwa- peristiwa Lebih dari Satu Macam

§ Peristiwa Mutually exclusive

Dua peristiwa merupakan peristiwa mutualy exclusive jika terjadinya peristiwa yang satu menyebabkan tidak terjadinya peristiwa yang lain. Dengan kata lain kedua peristiwa itu tidak dapat terjadi bersamaan.

P ( A ...) = P (A) + P (B) + ...

Contoh:

1. Jika melempar sebuah mata uang logam. Berapakah probabilitas burung atau angka ada di atas?

P (B A) = P (B) + P (A)

= ½ + ½ = 1

2. Sebuah kotak berisi 10 kelereng merah, 18 hitam dan 22 putih. Kelereng diaduk baik-baik lalu diambil sebuah secara random. Berapakah probabilitas akan terambil kelereng merah atau hitam ?

P (M H) = P (M) + P (H)

= ¹⁰/₅₀ + ¹⁸/₅₀

₌ 0,2 + 0,36 = 0,56

§ Peristiwa Non Exclusive

Dua peristiwa dikatakan Non Exclusive jika kedua peristiwa itu dapat terjadi secara bersamaan (irisan).

P (A B) = P (A) + P (B) – P (A B)

Contoh :

1. Ada satu set kartu remi (52) yang akan diambil salah satu. Berapa probabilitas dalam sekali pengambilan itu akan diperoleh kartu King atau Hati.

P (K H) = P (K) + P (H) – P (K H)

= ⁴/₅₂ + ¹³/₅₂ - ¹/₅₂

= 0,076 + 0,25 - 0,019

= 0,31

2. Suatu kumpulan mahasiswa terdiri dari 30 mahasiswa pria dan 20 wanita. Dari perkumpulan itu diketahui terdapat 10 mahasiswa pria fakultas ekonomi dan 15 wanita fakultas ekonomi, sedangkan sisanya dari fakultas lain. Apabila kita mengambil seorang mahasiswa secara random, berapakah kemungkinan seorang mahasiswa yang terambil tersebut adalah mahasiswa pria atau mahasiswa fakultas ekonomi.

P (P W) = P (P) + P (W) – P (P W)

= ³⁰/₅₀ + ²⁵/₅₀ – ¹⁰/₅₀

= 0,6 + 0,5 – 0,2

= 0,9

c) Peristiwa Independent (Bebas)

Dua peristiwa dikatakan Independent jika terjadinya atau tidak terjadinya suatu peristiwa tidak mempengaruhi dan tidak dipengaruhi oleh peristiwa lain.

P (A B ...) = P (A) x P (B) x ...

Contoh :

1. Apabila diketahui bahwa probabilitas si A akan hidup 25 th lagi adalah 0,65 dan kemungkinan si B akan hidup 25 th lagi adalah 0,25. Berapakah probabilitas si A dan si B akan hidup 25 th lagi ?

P (A B) = P (A) x P (B)

= 0,65 x 0,25

= 0,16

2. Dari 100 unit barang yang diperiksa terdapat 20 barang yang rusak. Berapakah probabilitas dalam 3 kali pengambilan akan diperoleh barang yang bagus semua sehingga (barang yang sudah diambil dikembalikan lagi)

P (R) = 20/100 = 0,2 (yg rusak)

P (B) = 1 – P (R)

= 1 – 0,2

= 0,8

P ( I II III) = P (I) x P(II) x P(III)

= ⁸⁰/₁₀₀ x ⁸⁰/₁₀₀ x ⁸⁰/₁₀₀

= 0, 51

d) Peristiwa Dependent (Bersyarat)

Dua peristiwa dikatakan Dependent jika terjadinya peristiwa yang satu mempengaruhi atau merupakan syarat terjadinya peristiwa lain.

P ( A B) = P (A) x P (B | A)

Contoh :

1. Dari 100 mahasiswa ditanya tentang matakuliah yang paling digemari, didapat jawaban sbb :

- 40 mahasiswa gemar akuntansi

- 30 gemar statistk

- 30 tidak gemar keduanya

Kalau kita mengambil 2 orang mahasiswa berurutan secara random (setelah dipilih tidak dikembalikan lagi). Berapakah probabilitas dalam pengambilan itu akan terdapat seseorang mahasiswa yang senang akuntansi dan seorang lagi senang statistik.

Jawab :

I. P (Akun, statistik) = 40/100 x 30/99

= 0,4 x 0,30 = 0,12

II. P (statistik, akun) = 30/100 x 40/99

= 0,3 x 0,40 = 0,12

Jadi probabilita mahasiswa yang senang akuntansi dan seorang lagi senang statistik adalah 0,12 + 0,12 = 0, 24

2. Ada 2 buah kotak, sebut kotak A & B.

Kotak A berisi 25 bola merah dan 10 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 15 bola putih.

Apabila salah satu dari kotak itu kita ambil 2 bola secara berururtan (setelah diambil tidak dikembalikan lagi. Berapakah probabilitas dalam pengambilan bola pertama akan bewarna merah dan pengambilan kedua putih ?

Jawab :

I. A (m, p) = ²⁵/₃₅ x ¹⁰/₃₄ = 0,71 x 0,29 = 0, 21

II. B (m, p) = ⁵/₂₀ x ¹⁵/₁₉ = 0,25 x 0,78 = 0, 20

Jadi probabilitas dalam pengambilan bola pertama akan bewarna merah dan pengambilan kedua putih adalah 0,21 + 0,20 = 0, 41

Materi Statistik Dasar - Permutasi dan Kombinasi

TEKNIK INFORMATIKA
PERMUTASI DAN KOMBINASI

Yakni suatu analisa yang mempunyai peranan penting dalam matematika modern khususnya dalam menetukan banyaknya alternatif yang mungkin terjadi di dalam pengambilan keputusan.

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Permutasi:

· Adalah penyusunan obyek-obyek yang ada kedalam suatu urutan tertentu (susunan dari obyek diperhatikan urutannya).

· Sifat utama permutasi adalah obyek-obyek yg ada harus dapat dibedakan antara yang satu dengan yang lainnya.

Rumus: nPr = n!

(n-r)!

LiveJournal Tags: Materi Statistik Dasar

n = seluruh objek yang dapat dipermutasikan

r = sebagian objek yang dapat dipermutasi

ABC ACB BAC BCA

Contoh :

1. Ada 3 mahasiswa yang akan duduk dikursi panjang, ada berapa carakah jika mereka duduk berjajar ?

Jawab :

₃P₃ = 3! = 3x2x1 = 6 = 6

(3-3)! 0! 1

2. Sebuah kelompok belajar beranggotakan 4 mahasiswa akan mengadakan penelitian terhadap 2 orang angota sbagai pengurus, dengan pengurus ketua dan wakil ketua. Ada berapa carakah kemungkinan susunan pengurus dapat dipilih?

Jawab :

4P2 = 4! = 4.3.2.1 = 12

(4–2)! 2.1

Permutasi Keliling (Lingkaran)

Adalah permutasi dari sejumlah obyek yang membentuk lingkaran.

Rumus:

(n-1)!

Contoh:

Enam orang anak akan bermain membuat lingkaran dengan cara masing-masing saling bergandengan tangan. Ada berapa cara yang mungkin terjadi dalam membentuk lingkaran tersebut?

Jawab:

(n-1)! = (6-1)! = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

Kombinasi

Adalah susunan dari obyek yang tidak memperhatikan urutannya.

Rumus: nCr = n!

r!(n-r)!

n = seluruh objek yang dapat dikombinasikan

r = sebagian objek yang dapat dikombinasikan

ABC = CBA = BAC = ACB

Contoh :

1. Suatu warna tertentu dapat dibentuk dengan mengkombinasikan 3 warna. Jika kita mempunyai 4 macam warna, berapakah banyaknya kombinasi yg dapat dipilih untuk membentuk warna tertentu.

Jawab:

4C3 = 4! = 4.3.2.1 = 4

3!(4-3)! 3.2.1(1)

2. Dalam suatu ruangan terdapat 10 orang yang saling belum mengenal. Agar mereka saling berkenalan maka mereka harus berjabat tangan antara satu dengan yg lain .Berapakah banyaknya jabat tangan yang terjadi ?

Jawab :

10C2 = 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1

2!(10-2)! 2.1(8.7.6.5.4.3.2.1)

= 10.9 = 90 = 45

2 2

Kombinasi dari Kombinasi

Merupakan perkalian antara banyaknya kombinasi suatu kumpulan obyek dengan banyaknya kombinsi dengan kumpulan obyek yang lain.

Rumus:

nCx.mCy = n! . m!

x!(n-x)! y!(m-y)!

Contoh :

1. Dari 20 mahasiswa dan 10 mahasiswi akan dibentuk suatu kelompok belajar yang terdiri dari 4 mahasiswa, 2 mahasiswi. Hitunglah banyaknya kombinasi yang didapat dari pembentukan kelompok belajar tersebut ?

Jawab:

₂₀C₄.₁₀C₂ = 20! . 10!

4!(20-4)! 2!(10-2)!

= 20! . 10!

4!16! 2!8!

= 20.19.18.17.16! . 10.9.8!

4.3.2.1(16!) 2.1(8!)

= 116280 . 90

24 2

= 4845(45)

= 218025

2. Suatu perkumpulan terdiri dari 3 orang pria & 2 wanita, perkumpulan itu memilih 3 orang sebagai pengurusnya, berapa banyak yang dibentuk jika:

a) Semua dapt dipilih

b) Pengrus harus terdiri dari 2 orang pria dan 1 wanita.

Jawab:

a. ₅C₃

b. ₃C₂.₂C₁

Tugas

1. Karena periode kepemimpinan di Akakom sudah mau berakhir, maka Sekolah Tinggi mengadakan pemilihan Ketua, Puket 1, Puket 2 dan Puket 3. Dari hasil pemeriksaan ternyata ada 8 dosen yang memenuhi persyaratan. Berapa banyaknya alternatif yang mungkin dibentuk dari pemilihan tersebut?

2. Panitia pembangunan masjid telah merencanakan 5 macam warna yang akan dipilih untuk warna lantai, dinding dan langit-langit masjid. Ada berapa alternatif susunan warna yang mungkin dapat dipilih?

3. Saat ini Akakom mempersiapkan tim bola voli yang terdiri dari 9 pemain (3 cadangan). Untuk memperkuat tim itu telah diseleksi 7 pemain dari MI, 6 pemain dari TI dan 4 pemain dari TK. Jika dari tiap jurusan diambil 3 pemain, ada berapa cara tim itu dapat dibentuk.

4. Ada 5 anak TK yang diajak nonton sirkus, salah seorang anak yang bernama Tuti ingin duduk di ujung kanan bangku, kalau tidak dia akan nangis keras-keras. Berapa kemungkinan formasi yang dibentuk oleh ke-5 anak tersebut bila Tuti selalu di ujung kanan bangku

5. Ada 5 orang yang sedang berlatih baris berbaris, berapa macam barisan yang dapat dibentuk oleh 5 orang tersebut