Materi Statistik Dasar - Permutasi dan Kombinasi

TEKNIK INFORMATIKA
PERMUTASI DAN KOMBINASI

Yakni suatu analisa yang mempunyai peranan penting dalam matematika modern khususnya dalam menetukan banyaknya alternatif yang mungkin terjadi di dalam pengambilan keputusan.

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Permutasi:

· Adalah penyusunan obyek-obyek yang ada kedalam suatu urutan tertentu (susunan dari obyek diperhatikan urutannya).

· Sifat utama permutasi adalah obyek-obyek yg ada harus dapat dibedakan antara yang satu dengan yang lainnya.

Rumus: nPr = n!

(n-r)!

LiveJournal Tags: Materi Statistik Dasar

n = seluruh objek yang dapat dipermutasikan

r = sebagian objek yang dapat dipermutasi

ABC ACB BAC BCA

Contoh :

1. Ada 3 mahasiswa yang akan duduk dikursi panjang, ada berapa carakah jika mereka duduk berjajar ?

Jawab :

₃P₃ = 3! = 3x2x1 = 6 = 6

(3-3)! 0! 1

2. Sebuah kelompok belajar beranggotakan 4 mahasiswa akan mengadakan penelitian terhadap 2 orang angota sbagai pengurus, dengan pengurus ketua dan wakil ketua. Ada berapa carakah kemungkinan susunan pengurus dapat dipilih?

Jawab :

4P2 = 4! = 4.3.2.1 = 12

(4–2)! 2.1

Permutasi Keliling (Lingkaran)

Adalah permutasi dari sejumlah obyek yang membentuk lingkaran.

Rumus:

(n-1)!

Contoh:

Enam orang anak akan bermain membuat lingkaran dengan cara masing-masing saling bergandengan tangan. Ada berapa cara yang mungkin terjadi dalam membentuk lingkaran tersebut?

Jawab:

(n-1)! = (6-1)! = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

Kombinasi

Adalah susunan dari obyek yang tidak memperhatikan urutannya.

Rumus: nCr = n!

r!(n-r)!

n = seluruh objek yang dapat dikombinasikan

r = sebagian objek yang dapat dikombinasikan

ABC = CBA = BAC = ACB

Contoh :

1. Suatu warna tertentu dapat dibentuk dengan mengkombinasikan 3 warna. Jika kita mempunyai 4 macam warna, berapakah banyaknya kombinasi yg dapat dipilih untuk membentuk warna tertentu.

Jawab:

4C3 = 4! = 4.3.2.1 = 4

3!(4-3)! 3.2.1(1)

2. Dalam suatu ruangan terdapat 10 orang yang saling belum mengenal. Agar mereka saling berkenalan maka mereka harus berjabat tangan antara satu dengan yg lain .Berapakah banyaknya jabat tangan yang terjadi ?

Jawab :

10C2 = 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1

2!(10-2)! 2.1(8.7.6.5.4.3.2.1)

= 10.9 = 90 = 45

2 2

Kombinasi dari Kombinasi

Merupakan perkalian antara banyaknya kombinasi suatu kumpulan obyek dengan banyaknya kombinsi dengan kumpulan obyek yang lain.

Rumus:

nCx.mCy = n! . m!

x!(n-x)! y!(m-y)!

Contoh :

1. Dari 20 mahasiswa dan 10 mahasiswi akan dibentuk suatu kelompok belajar yang terdiri dari 4 mahasiswa, 2 mahasiswi. Hitunglah banyaknya kombinasi yang didapat dari pembentukan kelompok belajar tersebut ?

Jawab:

₂₀C₄.₁₀C₂ = 20! . 10!

4!(20-4)! 2!(10-2)!

= 20! . 10!

4!16! 2!8!

= 20.19.18.17.16! . 10.9.8!

4.3.2.1(16!) 2.1(8!)

= 116280 . 90

24 2

= 4845(45)

= 218025

2. Suatu perkumpulan terdiri dari 3 orang pria & 2 wanita, perkumpulan itu memilih 3 orang sebagai pengurusnya, berapa banyak yang dibentuk jika:

a) Semua dapt dipilih

b) Pengrus harus terdiri dari 2 orang pria dan 1 wanita.

Jawab:

a. ₅C₃

b. ₃C₂.₂C₁

Tugas

1. Karena periode kepemimpinan di Akakom sudah mau berakhir, maka Sekolah Tinggi mengadakan pemilihan Ketua, Puket 1, Puket 2 dan Puket 3. Dari hasil pemeriksaan ternyata ada 8 dosen yang memenuhi persyaratan. Berapa banyaknya alternatif yang mungkin dibentuk dari pemilihan tersebut?

2. Panitia pembangunan masjid telah merencanakan 5 macam warna yang akan dipilih untuk warna lantai, dinding dan langit-langit masjid. Ada berapa alternatif susunan warna yang mungkin dapat dipilih?

3. Saat ini Akakom mempersiapkan tim bola voli yang terdiri dari 9 pemain (3 cadangan). Untuk memperkuat tim itu telah diseleksi 7 pemain dari MI, 6 pemain dari TI dan 4 pemain dari TK. Jika dari tiap jurusan diambil 3 pemain, ada berapa cara tim itu dapat dibentuk.

4. Ada 5 anak TK yang diajak nonton sirkus, salah seorang anak yang bernama Tuti ingin duduk di ujung kanan bangku, kalau tidak dia akan nangis keras-keras. Berapa kemungkinan formasi yang dibentuk oleh ke-5 anak tersebut bila Tuti selalu di ujung kanan bangku

5. Ada 5 orang yang sedang berlatih baris berbaris, berapa macam barisan yang dapat dibentuk oleh 5 orang tersebut