Materi Statistik Dasar – Ukuran Simpangan, Dispersi, Variansi

TEKNIK INFORMATIKA
UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI, VARIANSI

Kecuali ukuran gejala pusat (mean, median, modus) dan ukuran letak (kuartil, desil, persentil) masih ada lagi ukuran lain ialah ukuran simpangan/dispersi. Ukuran ini kadang-kadang dinamakan pula ukuran variansi yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif (data berupa angka). Beberapa ukuran dispersi yang terkenal ialah :

· Rentang/Range

· Rentang antar kuartil

· Simpangan kuartil/deviasi kuartil

· Rata-rata simpangan/rata-rata deviasi

· Simpangan baku/standard deviasi

· Variansi

Rentang/Range

Merupakan ukuran variansi yang paling mudah ditentukan, karena hanya melihat dua data saja yi data terbesar dan data terkecil atau perhitungan ukuran penyebaran ini merupakan perhitungan berdasarkan 2 pengamatan saja dan menghasilkan perhitungan yang relatif kasar.

Range yang penyebarannya kecil berarti bahwa suatu distribusi memiliki rangkaian data yang lebih homogen.

contoh :

Keuntungan yang diperoleh dari 8 toko klontong di jln. solo toko A. 4000, B. 5000, C. 6000, D. 5000, E. 4000, F. 6000, G. 5500, H. 4500

- Ẋ = ∑ ^ẋi/_n = ⁴⁰⁰⁰⁰/₈ = 5000

- R = 6000 – 4000 = 2000

Ctt: grafik di atas variansinya relatif kecil/homogen

Range yang penyebarannya besar berarti suatu distribusi mempunyai rangkaian data yang lebih bersifat heterogen.

Contoh :

Keuntungan yang diperoleh dari 8 toko klontong di jln. Maliboro. Toko A. 1000, B. 9000, C. 5000, D. 4000, E. 6000, F. 5000, G. 9500, H. 500

- Ẋ = ∑ ^ẋi/_n = ⁴⁰⁰⁰/₈ = 5000

- R = 9500 – 500 = 9000

Ctt: grafik di atas variansinya relatif besar/heterogen

· Rentang Antar Kuartil (RAK) = K₃ – K₁

(rumus Un_group dan group sama)

· Simp Kuartil (SK) = ¹/₂ (K₃ –K₁)

(rumus Un_group dan group sama)

· Rata- rata Simp (RS)

Un_group: RS = ^{∑ |xi - ẋ|}/_n

Contoh: 8 7 10 11, Berapa RS ?

	xi	xi-x	|xi-x|	(xi-x)2
	8	-1	1	1
	7	-2	2	4
	10	1	1	1
	11	2	2	4
Total	36		6	10

Jawab RS ?

x = ∑ ^Xi/_n = ³⁶/₄ = 9

RS = ⁶/₄ = 1,5

Group: RS = ^{∑ Fi | Xi - Ẋ |} / _n

Contoh: soal distribusi frekuensi nilai ujian statistik

Jawab: RS = 286,92/30 = 9,56

· Simpangan baku (Standart Deviasi)

Un_group: s² = ^{∑ (Xi - Ẋ)2} / _n-1

Contoh: 8 7 10 11, berapakah standart deviasinya?

Lihat table RS → s2 = ¹⁰ / ₃ = 3,33 → varians

s = → standart deviasi

Group: s² = ^{∑ Fi (Xi-Ẋ)2} / _n-1

Contoh: soal distribusi frekuensi nilai ujian statistik
Jawab: s² = 3805,78 / 29 = 131,23

s =

Share this

Unknown