Materi Statistik Dasar - Apa itu statistika

TEKNIK INFORMATIKA
PENDAHULUAN

STATISTIK : Kumpulan data baikberupa bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam bentuk tabel/grafik yang menggambarkan persoalan tertentu.
Contoh: - Statistik kelahiran
- Statistik Kematian
- Statistik Jumlah Penduduk
Data : fakta → kenyataan yang diperoleh langsung dari lapangan.
Ctt: hati-hati dengan data (GIGO) ?
KlasifikasiJenisData :
1. Sifat/ Tipe data (Kualitatif, Kuantitatif)
2. Sumber(Primer, Sekunder)
3. Cara memperoleh (Sensus, Sampling)
4. Waktu Pengumpulan (Cross Section, Time Series)
MenurutSifat/Tipe data
Kualitatif : Bukan angka / non bilangan: nominal & ordinal
Kuantitatif : Berupa angka / bilangan:interval &rasio
Keterangan
• Data Nominal : data yang menunjukkan kategori
Misal: jenis kelamin, status pernikahan, jenis pekerjaan, tempat & tgllahir
• Data Ordinal : data selain menunjukkan kategori, tetapi juga mengandung peringkat atau urutan
Misal: urutan juara, data diperingkatkan, tingkat pendidikan.
• Data Interval / Selang : selain sifat yang dimiliki Ordinal, bias diukur beda / jaraknya
Misal: skala pengukur temperatur (Celcius, Reamur, Fahrenheit) dan pengukur gempa (Richter), Umur, tinggi badan, berat badan.
• Rasio / Nisbah : semua sifat interval plus bias dibandingkan (rasio)
Misal: Waktu datangnya nasabah, rata-rata tabungan, luas bangunan, total produksi hasil pertanian.
Sumber data
Data primer : Data yang diperoleh langsung dari sumbernya
Data Sekunder : Data yang diperoleh tidak langsung dari sumbernya
STATISTIKA: Ilmu/pengetahuan bagaimana cara kita untuk mengumpulkan data, mengolah data, menganalisis sampai dengan pembuatan kesimpulan.
Statistika menurutfungsinya:
1. Statistika Deskriptif:
- Fase dari statiska yang hanya menggambarkan persoalan tertentu tanpa membuat kesimpulan.
- Menggambarkan dan menganalisis kelompok data yang diberikan tanpa penarikan kesimpulan mengenai kelompok data yang lebih besar
2. Statistika Induktif/Inferensi:
- Fase dari statiska tetapi sampai pada pembuatan kesimpulan.
- Penerapan metode statistik untuk menaksir dan atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel

Contoh:
- Data tentang IP mhs yang ikutkelas “A”. Dari data tersebut pertama akan dilakukan deskripsi terhadap data seperti menghitung rata-rata IP, misal rata-rata = 2,75
- Kemudian baru dilakukan berbagai inferensi terhadap hasil deskripsi spt : mhs kelas “A” mempunyai prestasi akademik (IP) yg bagus.

Populasi: Seluruh objek yang akan kita teliti
• Populasi adalah seluruh obyek yang mungkin terpilih atau keseluruhan ciri yang dipelajari.
• Nilai sebenarnya dari sifat populasi disebut dengan parameter populasi, yang biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani seperti m (mu), s (sigma), p (pi), r (rho), danq (theta).
• Notasi m biasanya digunakan untuk menyatakan parameter nilai tengah (rata-rata) populasi, s digunakan untuk menyatakan simpangan baku (standardeviasi) populasi, p digunakan untuk menyatakan proporsi populasi dan r digunakan untuk menyatakan korelasi dua populasi.
Sampel:
· Sebagian dari objek yang akan kita teliti.
· Sampel adalah bagian populasi yang digunakan untuk menduga nilai parameter populasi.
· Nilai yang diperoleh dari contoh disebut dengan statistik.
· Mengapa mengambil Sampel?
Keterbatasan sumberdaya (waktu, tenaga, biaya, pikirandan sebagainya) mungkin akan berakibat pada kita sehingga kita tidak dapat memperoleh data populasi, lebih jauh tidak dapat menghitung nilai parameter populasi.
· Sample yang baik → representatif (sifat dari populasibisa terwakili)

Konvensi : Kesepakatan para ahli statistik.
n ≥ 30 (POPULASI)
n ≤ 30 (SAMPLE)
n : Banyaknya/jumlahdata.

	N ≥30 POPULASI	N ≤ 30 SAMPLE
Jumlah Data	N	n
Rata –rata	µ	x
Standart Devisiasi	s	s
Varian	s2	s2
Proporsi	π	p

Materi Statistik Dasar - Pengukuran Nilai Sentral

TEKNIK INFORMATIKAC
PENGUKURAN NILAI SENTRAL (NILAI PUSAT)

Adalah merupakan suatu usaha yang ditujukan untuk mengukur besarnya nilai rata-rata dari distribusi data yang telah diperoleh dalam penelitian.

Pengukuran nilai sentral dibedakan menjadi 2 kelompok

1. Un-Group Data (Data tidak berkelompok)

2. Group Data (Data berkelompok)

Ukuran rata-rata yang biasa digunakan adalah MEAN, MEDIAN dan MODUS

· Mean (Rata-rata hitung)

Ø Un-group:

x = ^∑xi/_n

Contoh : 100, 80, 120, 125, 75

Hitung rata-ratanya : x = ^{100 + 80 + 125 + 75 + 120}/₅ = 100

Ø Group:

x = ^∑{fi.xi}/_∑fi

Contoh Dengan Soal yg sebelumnya :

x = ²²¹³/₃₀ = 73,76

· Median (Nilaitengah) àData harus diurutkan terlebihdahulubolehsecaraAcending or Decending)

Ø Un-group

L.Med = ⁿ⁺¹/₂

Contoh : 100, 80, 125, 75, 120. Hitunglah mediannya

Jawab:

Data harus diurutkan : 75, 80, 100, 120, 125

L.Med= ⁿ⁺¹/₂ = ⁵⁺¹/₂ = ⁶/₂ = 3

Maka median terletakpada data ke-3 yi 100

Ø Group

L.Med = ⁿ/₂

Med = TK_B + (^{n/2 – FKKDb}/_F) Ci

Contoh (Dengan Soal yang sebelumnya):

L.Med = ⁿ/₂ = ³⁰/₂ =15

Med = 73,5 + (^{15 – 13}/₁₀) 8 = 75,1

· Modus (Nilai yang sering muncul/bisalebihdrsatunilai)

Un_group

Contoh : 100, 80, 125, 75, 120, 80

Berapakahmodusnya: 80

Group:

Mo = TKB + (^d1/(_{d1 + d2})) Ci

Keterangan :

d1 : selisih frekuensi modus dengan frekuansi sebelumnya

d2 : selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya

Ø Nilai yang akan muncul pada frekuensi terbesar.

Mo = 73,5 + (6/(6+6)) 8 = 77,5

v Kuartil , Desil, Persentil (Ukuran Letak)

Selain ukuran rata- rata yang telah diketahui yaitu mean, median dan modus, maka perlu dicari nilai-nilai lain dalam distribusi frekuensi yang dapat digolongkan sbb :

1. Kuartil (4)

Membagi data menjadi 4 menurut urutan nilainya, ada 3 buah kuartil:K1, K2, K3

2. Desil/deka (10)

Membagi data menjadi 10 menurut urutan nilainya, ada 9 desil :D1, D2, D3, … , D9

3. Persentil (100)

Mebagi data menjadi 100 menurut nilanya, ada 99 persentil :P1, P2, P3, ...., P99

Ø Kuartil

Ungroup:

LK₁ = ^{n + 1}/₄; LK₂ =^{2(n + 1)}/₄ ;LK₃ = ^{3(n + 1)}/₄

Contoh :

100, 80, 125, 75, 120. Hitunglah K2

Jawab:

Data harus diurutkan : 75, 80, 100, 120, 125

LK₂ = ²⁽ⁿ⁺¹⁾/₄

= ^{2(5 +1)}/₄ = 3

Maka kurtil-2 terletak pada data ke-3 yi 100

Group :

LK₁=ⁿ/_{4 ;} LK₂= ²ⁿ/_{4 ;} LK₃ = ³ⁿ/₄

K_i = TK_B + (^{LKi – FKKDb}/_F) C_i

Contoh: (Dengan Soal yang sebelumnya)

Hitunglah K2, K1, K3

LK₂= ²ⁿ/₄

=²⁽³⁰⁾/₄ = 15

K₂ =TK_B + (^{LKi – FKKDb}/_F).Ci

= 73,5 + (^{15 – 13}/₁₀).8

= 75,1

LK₃ =³ⁿ/₄

= ³⁽³⁰⁾/₄ =22,5

K₃ =TK_B + (^{Lki – FKKDb}/_F).Ci

= 73, 5 + (^{22, 5 – 13}/₁₀).8

= 81, 1

Ø Desil

Un-group :

LD₁= ⁿ⁺¹/_{10 ;} LD₂= ²⁽ⁿ⁺¹⁾/₁₀ ; … ; LD₉= ⁹⁽ⁿ⁺¹⁾/₁₀

Contoh:

100, 80, 125, 75, 120. Hitunglah D5

Jawab:

Data harus diurutkan : 75, 80, 100, 120, 125

LD₅= ⁵⁽ⁿ⁺¹⁾/₁₀

= 5(6)/10 = 3

Maka desil-5 terletakpada data ke-3 yi 100

Group :

LD₁=ⁿ/₁₀; LD₂= ²ⁿ/₁₀ ; . . . ; LD₉ = ⁹ⁿ/₁₀

D_i= TK_B + (^{LDi – FKKDb}/_F).Ci

Contoh (Dengan soal yang sama).Hitunglah D₈ ?

LD₈= ⁸ⁿ/₁₀

= ⁸⁽³⁰⁾/₁₀

= ²⁴⁰/₁₀ = 24

D8= TKb + (^{LDi – FKKDb} / _F) x Ci

= 81, 5 + (^{24 - 23}/₄).8

= 83, 5

Ø Persentil

Un-group :

LP1 = ⁿ⁺¹/₁₀₀; LP2 = ²⁽ⁿ⁺¹⁾/₁₀₀ ; . . . ; LP99 = ^99(n+1)/₁₀₀

Contoh:

100, 80, 125, 75, 120. Hitunglah P50

Jawab:

Data harus diurutkan : 75, 80, 100, 120, 125

LP₅₀= ^50(n+1)/₁₀₀

= 50(6)/100 = 3

Maka persentil-50 terletak pada data ke-3 yi 100

Group:

LP1 = ⁿ/₁₀₀; LP2 = ²ⁿ/₁₀₀ ; . . . ; LP99 = ⁹⁹ⁿ/₁₀₀

P_i = TKb + (^{Lpi – FKKDb}/_F).Ci

Contoh (Sama dengan soal yang sebelumnya):Hitunglah P15, P95

Jawab:

LP15= ¹⁵⁽³⁰⁾/₁₀₀ = ⁴⁵⁰/₁₀₀ = 4,5

P15= 57,5 + (^{4,5 – 2}/₇).8

= 57,5 + (2,5/₇).8

= 60,35

PR

Hasil tes Toefl dari 20 mhssbb:

467 500 523 480 520 456 570 435 469 525

600 490 567 444 489 402 560 457 575 480

a. Buatlah distr frek dengan jumlah kelas 5 dan ujung bawah klas pertama gunakan data terkecil

b. Buatlah histogramnya

c. Hitunglah rata-rata nilai toefl dari 20 mhstsb

d. Hitunglah Median

e. Hitunglah Modus

f. Hitunglah K3

g. Hitunglah D4

h. Hitunglah P98

Materi Statistik Dasar – Ukuran Simpangan, Dispersi, Variansi

TEKNIK INFORMATIKA
UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI, VARIANSI

Kecuali ukuran gejala pusat (mean, median, modus) dan ukuran letak (kuartil, desil, persentil) masih ada lagi ukuran lain ialah ukuran simpangan/dispersi. Ukuran ini kadang-kadang dinamakan pula ukuran variansi yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif (data berupa angka). Beberapa ukuran dispersi yang terkenal ialah :

· Rentang/Range

· Rentang antar kuartil

· Simpangan kuartil/deviasi kuartil

· Rata-rata simpangan/rata-rata deviasi

· Simpangan baku/standard deviasi

· Variansi

Rentang/Range

Merupakan ukuran variansi yang paling mudah ditentukan, karena hanya melihat dua data saja yi data terbesar dan data terkecil atau perhitungan ukuran penyebaran ini merupakan perhitungan berdasarkan 2 pengamatan saja dan menghasilkan perhitungan yang relatif kasar.

Range yang penyebarannya kecil berarti bahwa suatu distribusi memiliki rangkaian data yang lebih homogen.

contoh :

Keuntungan yang diperoleh dari 8 toko klontong di jln. solo toko A. 4000, B. 5000, C. 6000, D. 5000, E. 4000, F. 6000, G. 5500, H. 4500

- Ẋ = ∑ ^ẋi/_n = ⁴⁰⁰⁰⁰/₈ = 5000

- R = 6000 – 4000 = 2000

Ctt: grafik di atas variansinya relatif kecil/homogen

Range yang penyebarannya besar berarti suatu distribusi mempunyai rangkaian data yang lebih bersifat heterogen.

Contoh :

Keuntungan yang diperoleh dari 8 toko klontong di jln. Maliboro. Toko A. 1000, B. 9000, C. 5000, D. 4000, E. 6000, F. 5000, G. 9500, H. 500

- Ẋ = ∑ ^ẋi/_n = ⁴⁰⁰⁰/₈ = 5000

- R = 9500 – 500 = 9000

Ctt: grafik di atas variansinya relatif besar/heterogen

· Rentang Antar Kuartil (RAK) = K₃ – K₁

(rumus Un_group dan group sama)

· Simp Kuartil (SK) = ¹/₂ (K₃ –K₁)

(rumus Un_group dan group sama)

· Rata- rata Simp (RS)

Un_group: RS = ^{∑ |xi - ẋ|}/_n

Contoh: 8 7 10 11, Berapa RS ?

	xi	xi-x	|xi-x|	(xi-x)2
	8	-1	1	1
	7	-2	2	4
	10	1	1	1
	11	2	2	4
Total	36		6	10

Jawab RS ?

x = ∑ ^Xi/_n = ³⁶/₄ = 9

RS = ⁶/₄ = 1,5

Group: RS = ^{∑ Fi | Xi - Ẋ |} / _n

Contoh: soal distribusi frekuensi nilai ujian statistik

Jawab: RS = 286,92/30 = 9,56

· Simpangan baku (Standart Deviasi)

Un_group: s² = ^{∑ (Xi - Ẋ)2} / _n-1

Contoh: 8 7 10 11, berapakah standart deviasinya?

Lihat table RS → s2 = ¹⁰ / ₃ = 3,33 → varians

s = → standart deviasi

Group: s² = ^{∑ Fi (Xi-Ẋ)2} / _n-1

Contoh: soal distribusi frekuensi nilai ujian statistik
Jawab: s² = 3805,78 / 29 = 131,23

s =

Materi Statistik Dasar – Teori Probabilitas / Teori Peluang

LiveJournal Tags: Materi Statistik Dasar – Teori Probabilitas / Teori Peluang

TEKNIK INFORMATIKA
TEORI PROBABILITAS / TEORI KEMUNGKINAN / TEORI PELUANG

Pendahuluan

Dalam statistika kadang-kadang timbul suatu persoalan bagaimana keyakinan kita untuk mempercayai kebenaran hasil dari penyelidikan suatu data atau kesimpulan yang dibuat. Yakinkah 100% bahwa hasil penyelidikan atau kesimpulan yang dibuat itu benar atau ragu-ragukah untuk mempercayainya. Untuk menjawab persoalan itu diperlukan teori probabilitas. Sesuai dengan namanya maka teori ini akan membahas tentang ukuran atau derajat kemungkinan kepastian/ketidakpastian suatu peristiwa. Ada 2 cara perumusan tentang teori kemungkinan ini:

a. Perumusan klasik

b. Perumusan frekuensi relatif

A ) Perumusan Klasik

Apabila suatau peristiwa (event) E dapat terjadi sebanyak a dari sejumlah n kejadin yang mempunyai kemungkinan sama untuk terjadi, maka probabilitas peristiwa E dapat dirumuskan sebagai berikut :

P(E) = ^a/_n

Ket :P : Probabilitas

E : Event

a : banyaknya percobaan

n : banyaknya yg muncul

Contoh Soal :

a) Apabila kita melempar sebuah mata uang logam, berapakah probabilitas gambar burung ada di atas?

P(B) = a/n = ½

P(A) = 1/2

b) Apabila kita melempar sebuah dadu. Berapakah probabilitas angka 3 di atas?

P(3) = a/n = 1/6

P(ganjil) = 3/6 = ½

P(genap) = 3/6 = 1/2

c) Sebuah kotak berisi 20 kelereng, di mana 5 berwarna merah, 12 putih dan sisanya hitam kemudian kelereng tersebut diamabil sebuah. Berapakah probabilitas bola warna hitam?

P(H) = 3/20

P(M) = 5/20

P(P) = 12/20

B ) Rumusan Probabilitas Frekuensi Relatif

Apabila kita mengadakan percobaan sebanyak n yang dilakukan secara berulang-ulang sehingga mendekati tak terhingga dan apabila a merupakan jumlah kejadian khusus, maka probabilitas peristiwa E merupakan harga limit dari frekuensi relatif ^a/_n.

Rumus : P (E) = lim a

n → ∞ n

Contoh :

· Jika kita melempar sebuah mata uang logam sebanyak 1000 kali ternyata gambar burung ada di atas sebanyak 519 (maka frekuensi relatifnya = 519/1000 = 0,519). Bila uang ini kita lempar lagi sebanyak 5000 kali dan hasil gambar burung ada di atas sebanyak 2530 (maka frekuensi relatifnya = 2530/5000 = 0,506). Jika proses demikian diteruskan sampai n tak terhingga, maka nilai frekuensi relatifnya lambat laun akan makin mendekati sebuah bilangan yang merupakan probabilitas burung itu sendiri yaitu 0,5

Ø Beberapa aturan Probabilitas

a) Probabilitas Suatu Peristiwa

Peristiwa E dapat terjadi sebanyak a kali diantara sejumlah n kejadian yang mungkin. Jadi jelas bahwa batas-batas probabilitas E adalah antara 0 hingga 1

0 P (E) 1

artinya apabila

P (E) = 0 maka peristiwa E pasti tidak terjadi.

P (E) = 1 maka peristiwa E pasti terjadi.

Jika kemungkinan terjadinya peristiwa E disebut P(E) maka besarnya probabilitas bahwa peristiwa E tidak terjadi adalah

P(E) = 1 – P(E)

P(E) = probabilitas tidak terjadinya suatu peristiwa

Contoh: Probabilitas lulus ujian statistik 75% à P(stat) = 0,75; Jadi probabilitas tidak lulus statistik adalah → P (stat) = 1 – 0, 75

= 0,25

b) Probabilitas Peristiwa- peristiwa Lebih dari Satu Macam

§ Peristiwa Mutually exclusive

Dua peristiwa merupakan peristiwa mutualy exclusive jika terjadinya peristiwa yang satu menyebabkan tidak terjadinya peristiwa yang lain. Dengan kata lain kedua peristiwa itu tidak dapat terjadi bersamaan.

P ( A ...) = P (A) + P (B) + ...

Contoh:

1. Jika melempar sebuah mata uang logam. Berapakah probabilitas burung atau angka ada di atas?

P (B A) = P (B) + P (A)

= ½ + ½ = 1

2. Sebuah kotak berisi 10 kelereng merah, 18 hitam dan 22 putih. Kelereng diaduk baik-baik lalu diambil sebuah secara random. Berapakah probabilitas akan terambil kelereng merah atau hitam ?

P (M H) = P (M) + P (H)

= ¹⁰/₅₀ + ¹⁸/₅₀

₌ 0,2 + 0,36 = 0,56

§ Peristiwa Non Exclusive

Dua peristiwa dikatakan Non Exclusive jika kedua peristiwa itu dapat terjadi secara bersamaan (irisan).

P (A B) = P (A) + P (B) – P (A B)

Contoh :

1. Ada satu set kartu remi (52) yang akan diambil salah satu. Berapa probabilitas dalam sekali pengambilan itu akan diperoleh kartu King atau Hati.

P (K H) = P (K) + P (H) – P (K H)

= ⁴/₅₂ + ¹³/₅₂ - ¹/₅₂

= 0,076 + 0,25 - 0,019

= 0,31

2. Suatu kumpulan mahasiswa terdiri dari 30 mahasiswa pria dan 20 wanita. Dari perkumpulan itu diketahui terdapat 10 mahasiswa pria fakultas ekonomi dan 15 wanita fakultas ekonomi, sedangkan sisanya dari fakultas lain. Apabila kita mengambil seorang mahasiswa secara random, berapakah kemungkinan seorang mahasiswa yang terambil tersebut adalah mahasiswa pria atau mahasiswa fakultas ekonomi.

P (P W) = P (P) + P (W) – P (P W)

= ³⁰/₅₀ + ²⁵/₅₀ – ¹⁰/₅₀

= 0,6 + 0,5 – 0,2

= 0,9

c) Peristiwa Independent (Bebas)

Dua peristiwa dikatakan Independent jika terjadinya atau tidak terjadinya suatu peristiwa tidak mempengaruhi dan tidak dipengaruhi oleh peristiwa lain.

P (A B ...) = P (A) x P (B) x ...

Contoh :

1. Apabila diketahui bahwa probabilitas si A akan hidup 25 th lagi adalah 0,65 dan kemungkinan si B akan hidup 25 th lagi adalah 0,25. Berapakah probabilitas si A dan si B akan hidup 25 th lagi ?

P (A B) = P (A) x P (B)

= 0,65 x 0,25

= 0,16

2. Dari 100 unit barang yang diperiksa terdapat 20 barang yang rusak. Berapakah probabilitas dalam 3 kali pengambilan akan diperoleh barang yang bagus semua sehingga (barang yang sudah diambil dikembalikan lagi)

P (R) = 20/100 = 0,2 (yg rusak)

P (B) = 1 – P (R)

= 1 – 0,2

= 0,8

P ( I II III) = P (I) x P(II) x P(III)

= ⁸⁰/₁₀₀ x ⁸⁰/₁₀₀ x ⁸⁰/₁₀₀

= 0, 51

d) Peristiwa Dependent (Bersyarat)

Dua peristiwa dikatakan Dependent jika terjadinya peristiwa yang satu mempengaruhi atau merupakan syarat terjadinya peristiwa lain.

P ( A B) = P (A) x P (B | A)

Contoh :

1. Dari 100 mahasiswa ditanya tentang matakuliah yang paling digemari, didapat jawaban sbb :

- 40 mahasiswa gemar akuntansi

- 30 gemar statistk

- 30 tidak gemar keduanya

Kalau kita mengambil 2 orang mahasiswa berurutan secara random (setelah dipilih tidak dikembalikan lagi). Berapakah probabilitas dalam pengambilan itu akan terdapat seseorang mahasiswa yang senang akuntansi dan seorang lagi senang statistik.

Jawab :

I. P (Akun, statistik) = 40/100 x 30/99

= 0,4 x 0,30 = 0,12

II. P (statistik, akun) = 30/100 x 40/99

= 0,3 x 0,40 = 0,12

Jadi probabilita mahasiswa yang senang akuntansi dan seorang lagi senang statistik adalah 0,12 + 0,12 = 0, 24

2. Ada 2 buah kotak, sebut kotak A & B.

Kotak A berisi 25 bola merah dan 10 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 15 bola putih.

Apabila salah satu dari kotak itu kita ambil 2 bola secara berururtan (setelah diambil tidak dikembalikan lagi. Berapakah probabilitas dalam pengambilan bola pertama akan bewarna merah dan pengambilan kedua putih ?

Jawab :

I. A (m, p) = ²⁵/₃₅ x ¹⁰/₃₄ = 0,71 x 0,29 = 0, 21

II. B (m, p) = ⁵/₂₀ x ¹⁵/₁₉ = 0,25 x 0,78 = 0, 20

Jadi probabilitas dalam pengambilan bola pertama akan bewarna merah dan pengambilan kedua putih adalah 0,21 + 0,20 = 0, 41

Materi Statistik Dasar - Permutasi dan Kombinasi

TEKNIK INFORMATIKA
PERMUTASI DAN KOMBINASI

Yakni suatu analisa yang mempunyai peranan penting dalam matematika modern khususnya dalam menetukan banyaknya alternatif yang mungkin terjadi di dalam pengambilan keputusan.

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Permutasi:

· Adalah penyusunan obyek-obyek yang ada kedalam suatu urutan tertentu (susunan dari obyek diperhatikan urutannya).

· Sifat utama permutasi adalah obyek-obyek yg ada harus dapat dibedakan antara yang satu dengan yang lainnya.

Rumus: nPr = n!

(n-r)!

LiveJournal Tags: Materi Statistik Dasar

n = seluruh objek yang dapat dipermutasikan

r = sebagian objek yang dapat dipermutasi

ABC ACB BAC BCA

Contoh :

1. Ada 3 mahasiswa yang akan duduk dikursi panjang, ada berapa carakah jika mereka duduk berjajar ?

Jawab :

₃P₃ = 3! = 3x2x1 = 6 = 6

(3-3)! 0! 1

2. Sebuah kelompok belajar beranggotakan 4 mahasiswa akan mengadakan penelitian terhadap 2 orang angota sbagai pengurus, dengan pengurus ketua dan wakil ketua. Ada berapa carakah kemungkinan susunan pengurus dapat dipilih?

Jawab :

4P2 = 4! = 4.3.2.1 = 12

(4–2)! 2.1

Permutasi Keliling (Lingkaran)

Adalah permutasi dari sejumlah obyek yang membentuk lingkaran.

Rumus:

(n-1)!

Contoh:

Enam orang anak akan bermain membuat lingkaran dengan cara masing-masing saling bergandengan tangan. Ada berapa cara yang mungkin terjadi dalam membentuk lingkaran tersebut?

Jawab:

(n-1)! = (6-1)! = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

Kombinasi

Adalah susunan dari obyek yang tidak memperhatikan urutannya.

Rumus: nCr = n!

r!(n-r)!

n = seluruh objek yang dapat dikombinasikan

r = sebagian objek yang dapat dikombinasikan

ABC = CBA = BAC = ACB

Contoh :

1. Suatu warna tertentu dapat dibentuk dengan mengkombinasikan 3 warna. Jika kita mempunyai 4 macam warna, berapakah banyaknya kombinasi yg dapat dipilih untuk membentuk warna tertentu.

Jawab:

4C3 = 4! = 4.3.2.1 = 4

3!(4-3)! 3.2.1(1)

2. Dalam suatu ruangan terdapat 10 orang yang saling belum mengenal. Agar mereka saling berkenalan maka mereka harus berjabat tangan antara satu dengan yg lain .Berapakah banyaknya jabat tangan yang terjadi ?

Jawab :

10C2 = 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1

2!(10-2)! 2.1(8.7.6.5.4.3.2.1)

= 10.9 = 90 = 45

2 2

Kombinasi dari Kombinasi

Merupakan perkalian antara banyaknya kombinasi suatu kumpulan obyek dengan banyaknya kombinsi dengan kumpulan obyek yang lain.

Rumus:

nCx.mCy = n! . m!

x!(n-x)! y!(m-y)!

Contoh :

1. Dari 20 mahasiswa dan 10 mahasiswi akan dibentuk suatu kelompok belajar yang terdiri dari 4 mahasiswa, 2 mahasiswi. Hitunglah banyaknya kombinasi yang didapat dari pembentukan kelompok belajar tersebut ?

Jawab:

₂₀C₄.₁₀C₂ = 20! . 10!

4!(20-4)! 2!(10-2)!

= 20! . 10!

4!16! 2!8!

= 20.19.18.17.16! . 10.9.8!

4.3.2.1(16!) 2.1(8!)

= 116280 . 90

24 2

= 4845(45)

= 218025

2. Suatu perkumpulan terdiri dari 3 orang pria & 2 wanita, perkumpulan itu memilih 3 orang sebagai pengurusnya, berapa banyak yang dibentuk jika:

a) Semua dapt dipilih

b) Pengrus harus terdiri dari 2 orang pria dan 1 wanita.

Jawab:

a. ₅C₃

b. ₃C₂.₂C₁

Tugas

1. Karena periode kepemimpinan di Akakom sudah mau berakhir, maka Sekolah Tinggi mengadakan pemilihan Ketua, Puket 1, Puket 2 dan Puket 3. Dari hasil pemeriksaan ternyata ada 8 dosen yang memenuhi persyaratan. Berapa banyaknya alternatif yang mungkin dibentuk dari pemilihan tersebut?

2. Panitia pembangunan masjid telah merencanakan 5 macam warna yang akan dipilih untuk warna lantai, dinding dan langit-langit masjid. Ada berapa alternatif susunan warna yang mungkin dapat dipilih?

3. Saat ini Akakom mempersiapkan tim bola voli yang terdiri dari 9 pemain (3 cadangan). Untuk memperkuat tim itu telah diseleksi 7 pemain dari MI, 6 pemain dari TI dan 4 pemain dari TK. Jika dari tiap jurusan diambil 3 pemain, ada berapa cara tim itu dapat dibentuk.

4. Ada 5 anak TK yang diajak nonton sirkus, salah seorang anak yang bernama Tuti ingin duduk di ujung kanan bangku, kalau tidak dia akan nangis keras-keras. Berapa kemungkinan formasi yang dibentuk oleh ke-5 anak tersebut bila Tuti selalu di ujung kanan bangku

5. Ada 5 orang yang sedang berlatih baris berbaris, berapa macam barisan yang dapat dibentuk oleh 5 orang tersebut