Logika Infomatika – Aljabar Proposisi

#TEKNIK INFORMATIKA

AWALAN

• Semesta pembicaraan

• Kalimat deklaratif (proposisi)

KATA (OPERATOR) PENGHUBUNG

SIMBOL	ARTI	BENTUK
.. atau ∼	Negasi /not/tidak/bukan	Tidak…
∧	Dan/and/konjungsi	…. dan ....
∨	Atau/or/disjungsi	.... atau .....
⇒	Implikasi	Jika.... maka....
⇔	Bi-implikasi	.... jika dan hanya jika ....

CONTOH :

A = ”Hari ini mendung”, dan B = ”Hari ini terasa panas”

Kalimat : ” Hari ini mendung dan hari ini terasa panas” disajikan dalam bentuk A ∧ B.

Diketahui :

A : hari ini mendung; B : hari ini cerah

Nyatakan kalimat berikut dengan simbol2 logika :

1. Hari ini tidak mendung tetapi cerah

2. Hari ini tidak mendung dan tidak cerah

3. Tidak benar bahwa hari ini mendung dan cerah.

Jawab :

1. Hari ini tidak mendung tetapi cerah = Hari ini tidak mendung dan cerah, menjadi A ∧ B

2. A ∧ B

3. Tidak benar bahwa hari ini mendung dan cerah =

Tidak benar (hari ini mendung dan cerah) A_∧B Tidak benar ( A ^∧ B )

TABEL NILAI (TABEL KEBENARAN)

• NEGASI

A	B	A ∧ B
T T F F	T F T F	T F F F

A	A
T F	F T

• KONJUNGSI * DISJUNGSI

A	B	A ∨ B
T T F F	T F T F	T T T F

A	B	A ⇒ B
T T F F	T F T F	T F T T

A	B	A⇔ B
T T F F	T F T F	T F F T

• IMPLIKASI • BI - IMPLIKASI

A ⇒ B

A disebut anteseden dan B adalah konsekuen

Hubungan anteseden dan konsekuen (dalam kehidupan se hari2)

• Janji : Jika adik lulus maka akan diberi hadiah

• Tanda : Jika semua binatang turun dari lereng maka gunung akan

Meletus

• Sebab-akibat : Jika tidak belajar maka tidak lulus ujian

A ⇒ B, dapat dibaca :

1. Jika A maka B atau B apabila A

2. A hanya apabila B

3. A adalah syarat cukup untuk B

4. B adalah syarat perlu untuk A

A⇔ B = (A ⇒ B dan B ⇒ A) dibaca : A jika dan hanya jika B Tabel Kebenaran :

A	B	A⇒B	B ⇒ A	(A⇒B)	∧	(B ⇒ A)
T T F F	T F T F	T F T T	T T F T	T F F T

CONTOH :

A : Agus sudah lulus, B : Agus diterima bekerja

A ⇔ B, dibaca Agus sudah lulus jika dan hanya jika Agus diterima bekerja

atau dibaca :

Jika Agus sudah lulus maka Agus diterima bekerja dan

Jika Agus diterima bekerja maka Agus sudah lulus

1. Diketahui :

A : Leo orang pandai; B : Leo orang rajin Tulislah kalimat berikut dalam bentuk simbolik :

a. Leo orang yang bodoh tetapi rajin

b. Leo tidak pandai ataupun rajin

c. Leo orang yang bodoh atau ia pandai tetapi malas

2. Buat tabel kebenaran dari

a. (p ∧ q) ⇒ (p v q)

b. p∧q ∨ p⇔q

Tabel kebenaran untuk 3 komponen :

Diketahui :

p : orang pandai selalu bijaksana q : orang pandai selalu baik r : orang bodoh selalu miskin

Kalimat : Tidaklah benar orang pandai selalu bijaksana dan baik tetapi orang bodoh juga tidak

selalu miskin

Bentuk simboliknya : ~ (p∧q) ∧~r

Tabel kebenarannya

p	q	r
T T T T F F F F	T T F F T T F F	T F T F T F T F

Share this

Unknown